人类因为有思想，有生产活动，有社会关系，于是建立起了数的概念与理论，建立起了数的运算法则等等，这就是所谓严密的数学体系。人因为有了十个手指头，也许就此创立了十进制。人还有十个脚趾头，十个脚趾头与十个手指头一起，于是创立了二十进制，显然，这是再自然也不过的事了。只是现有的数学体系，通常建立在十进制的基础上。不过，不同进制的数学，可以相互转换，视方便、实用而定。例如：电脑采用的是二进制。一般通常的情况下，倘若不另加说明，均指十进制数学。
　　
　　人的手指头和脚趾头是直观的，加法也是直观的。二十以内的数，经过加法，假如仍然在二十以内，人们仍然可以用手指或脚趾来表达。即使是二十以内的数，经过加法所得的和，大于了二十，无法再用手和脚的指头来表达，此时，由于数的进制规定，如十进制的规定，仍然可以“直观”理解加法的结果。但是减法则不然，当减数大于被减数时，所得到的差，既不能用手脚的指头来表达，也不是那样“直观”了，它是一个新的性质不同的数。例如：在自然数中，当减数大于被减数时，所得到的差，在自然数中是不存在的。这种新的性质不同的数，在加法法则中是不会产生的，这倒不是仅限十进制，在其它的进制中也是如此。
　　
　　这个由于减法而产生的新数，今人称之为“负数”，负数是一个比较抽象的数。负数的出现，在我国，可以追溯到公元前的战国（公元前475——221年）。当时的国人，对负数的理解是“亏负”、“亏欠”的意思，具有社会经济的意义。关于负数，到了《九章算术》，已经有了定义，即“盈亏问题”。
　　
　　我国古代的《九章算术》，是一部我国先民，从远古至王莽（新朝皇帝，公元前45——公元23年）新朝（公元9——23年）时期的数学总结的书籍。《九章算术》一书约成书于王莽的新朝期间，到了三国时期，曹魏人数学家刘徽（约公元225年——295年），在他的《九章算术注》中，进行了代数定义，即“正算赤，负算黑。否则以邪正为异”。
　　
　　人类的活动史，假如以文字（包括数字）的出现为标志，算是进入文明社会的话。那么，文明社会发展至今，至少也有七八千年的历史了，例如：从始于古埃及的文明，至今日。在这七八千年的文明史中，虽有多个民族相继产生了数学，包括古希腊的数学。然而，国人对于“负数”的认识与应用，则可以算是最早的了。而且，在纪元初期，以《九章算术》以及《九章算术注》（刘徽•著）等，形成了我国的初等数学体系，虽然这个体系以应用为主要内容。但是，《九章算术》还是对后人，对周边国家产生了极大的影响。
　　
　　其实，只要有减法，必然会产生“负数”。虽然在四千多年前古巴比伦人的数学中，已经出现了负数，可是古巴比伦人并不认识负数，所以他们从来都是舍弃不用的。二千五百多年前的古希腊数学，也没有接受负数。以至于往后的二千多年里，一直在研究负数，研究负数在逻辑上存在的合理性。这是一个至关重要的问题，假如负数“不合理”，即：“虚构”的。那么，减法将出现问题。
　　
　　然而，国人是讲究实际的，古代的国人也是如此。当西方人不知负数为何物时，国人却已应用在了“盈亏问题”上了。可是，过分的实际，将会导致功利，而功利终将导致发展缓慢。先秦推行军功爵位制，秦人杀敌勇猛无比。士兵因为爵位而滥杀无辜，也是屡见不鲜的，如“长平之战”后，秦兵残忍的坑杀，已经投降了的赵军，我想，探究其原因，也许与秦国的军功爵位制有关。
　　
　　如果说，逻辑是理性的，那么，古代的国人中，不乏理性的智者，他们无视功利而善于思考，善于观察世界，善于去了解世界。例如：战国时期的思想家、科学家墨子（公元前468——376年），墨子先生曾试图用逻辑，定义几何概念，虽然没有形成系统，哪怕是雏形也好，但毕竟有了开始。墨子先生也曾考虑到了时空的连续性问题，诸如“无限大”等的概念。可惜，响应者追随者，却寥寥无几，终究不成气候。
　　
　　功利终将使人追求实惠，人因为要得到“实惠”，所以可不计后果，甚至可以失去道德，或者根本无需道德。理性则不然，理性将产生文明，而科学就是人类文明的产物。
　　
　　虽然，国人首先定义了负数，也应用了负数。但是，负数的产生与应用，全都源自于“算账”，即“盈亏问题”，是实用的结果，而不是出自逻辑的推导。尽管如此，我国的初等数学，包括关于负数的“盈亏问题”在内，还是很可能通过“丝绸之路”，传到了印度，后来又传到了新兴的阿拉伯，再由阿拉伯传到欧洲。这是因为，印度最早出现的“负数”概念，是在公元628年左右。碰“巧”的是，印度人的负数，也是用来表示“亏欠”（欠债）的意思。我相信，古代国人的数学，对于人类文明的发展，一定有过伟大的贡献。
　　
　　古希腊人，欧几里得（约公元前330——275年）的《几何原本》，是欧几里得用逻辑方法，把自上古到欧几里得时止，古希腊人所知的数学内容，贯穿了起来；《九章算术》是我国自上古到西汉末，数学全部内容的总结。虽然两者之间没有任何的联系，各自独立地完成。但两者都是研究同一课题，即数学，并且都取得了伟大成就。然而，我国的古代数学，终于没有建立起，严密的逻辑体系。于是，再也无法进一步发展，发展到近现代的高等数学。
　　
　　十九世纪以前的东西方数学，对于负数的认识，有着相当大的区别。国人选择了“盈亏”，即应用上的直观。西方人选择了“合理性”，即逻辑上的抽象。这倒不是因为古代中国的经济，有多么的发达。其实，古代东西方的经济，都属自然经济，地中海沿岸、小亚细亚诸国的经济也是相当好的。但两者之间的选择，却是如此的大相径庭，其结果，更是无法相比。由此可见，人的第一次选择是何等的重要。
　　
　　由于减法产生了的“负数”，虽然早在四千多年前已经出现。但是，人类真正地认识到“负数”，作为数学上的数，是否“对”，或者是否“合理”，则是经历了二千多年。二千多年来，人们不断的争论，在争论中不断的认识。直到19世纪，数学中整数理论的建立，才算有了结果。当然，功利与理性都会有结果，值得深思的问题是，哪种结果更有发展空间。